前Google工程師Roger曾分享威力彩必中包牌法受到關注，最新影片中他也以「我解開了大樂透數學難題！寫程式證明買這117組號碼100%會中獎」為標題，分享透過寫程式搜索研究出的大樂透必中包牌法，最終結果證實，只要透過正確的分法買滿117組號碼，那麼無論開出什麼號碼，至少肯定會中普獎及七獎，也就是說花5850元就可以達到100%的中獎機率。

我是廣告 請繼續往下閱讀 Roger第一階段先應用數學上的鴿籠原理，由於大樂透的中獎號碼共有49個，投注時要從裡面選出6個號碼，開獎時共有6個獎號加1個特別號，總共7個號碼，大樂透最小獎有兩種，普獎也就是對中6個獎號之中的任意3個，以及七獎對中任2號碼加特別號。

因此想要達到100%的中獎機率（任何一個獎），在7個開獎號中（包含特別號），只要能夠對中3個以上即中獎！那該如何選號確保一定會中3個號碼以上呢？Roger將大樂透的49個號碼分為三桶，每一桶分別有16個、16個、17個號碼，從數學中的鴿籠原理可以證明，當7個中獎號碼分散在3個桶子裡時，一定會有其中一桶包含3個以上的中獎號碼。

而不管是哪一桶包含了3個以上的中獎號碼，目標就是達到下注的彩券對中那3個號碼，假設第一個桶內包含3個中獎號碼，但不知道是哪3個號碼，所以消費者需要買下的彩券，就是不管這3個中獎號是哪3個，買的彩券中都至少有一注能夠對中3個中獎號碼。

Roger將第一桶的16個號碼，兩兩一組分成共8組，這時候3個中獎號碼就分散在8組內的某3組，或某2組內，只要從8組內任選3組都可以形成一個6個號碼的組合，也就是我們下注的彩券號，每一桶可以組合出56注彩券，其中一定會有一注含有3個中獎號碼。

不過由於含有3個中獎號的不一定在第一桶，也有可能在第二桶、第三桶，因此同樣的組合模式下，第二桶可以組合出56注彩券，第三桶有17個號碼，可以組合出84注彩券，所以只要買下共196組號碼，無論開獎結果如何，都至少有一注能夠對上3個以上的號碼。不過196組並不是保證能夠中獎得最少注數，Roger第二個階段就是透過電腦程式的計算，找出這3個桶子分別最少能夠用幾注彩券，就達到保證中獎的效果。

Roger使用貪婪演算法（Greedy Algorithm）發現，將三桶分為15個、16個、18個數子，先列出第一桶數子所有可以購買彩券的號碼組合，在列出所有可能的開獎結果，接下來的每一步就從還沒買過的彩券中，選擇一張能夠大幅度提升我們總中獎機率的彩券，一路選下去就可以用最少注彩券達到100％中獎機率，最終經過多次的隨機搜索以及初始組合後，最佳解分別是第一桶31注、第二桶38注、第4桶48注共117組，號碼分組明顯為1到15、16到31、32到49的數字，隨機組合成共6碼的一張彩券下注號碼。

Roger表示，117注並非一定是最低100％中獎的組數，只是根據他目前研究方法所計算出的最佳解答，若大家真的要拿這117組數字去投注，建議把數字洗亂再投注，避免跟其他觀看影片的網友下注同樣的117組號碼，在中大獎時就必須平分獎金，可以透過他來洗亂數字順序，記得要拿同一次洗亂的結果去投注，才能保證100％中獎結果。

他強調，雖然這個買法保證有100％中獎機會，但事實上本來隨機買117注就有97.5％機率可以至少中一個獎，這個買法只是提升至100％，跟隨機選號117注中頭獎的機率一樣，獎金期望值同樣約回收50％至70％，它是透過讓你比較不容易同時中多個中等大小得獎，來讓中獎率達到100％。而買彩券的期望值多數情況下仍然是負的，無論隨機選號或是他提供的包牌法，買117注想要回本甚至賺錢的機率，透過程式計算後僅有0.73的機率能夠回本，不建議大家硬買到117注，通常買越多虧越多。

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